૧૧. કાર્ય અને ઉર્જા 

પ્રશ્ન 1 રોજીંદા જીવનમાં કાર્ય નો અર્થ શું છે?
ઉત્તર : 
  • જુદી જુદી પ્રવૃત્તિઓ (Alvities) કરવા માટે આપણને (સજીવોને) ખોરાકની જરૂર પડે છે.
  • ખોરાક આ પ્રવૃત્તિઓ કરવા માટે આપણને ઊર્જા પૂરી પાડે છે. 
  • જીવિત રહેવા માટે દરેક સજીવને અનેક મૂળભૂત ગતિવિધિઓ અને શારીરિક કામો કરવા પડે છે. આ મૂળભૂત ગતિવિધિ (પ્રવૃત્તિઓ)ને જૈવિક પ્રક્રિયા કહે છે.
  • કેટલાંક કાર્યો જેમ કે, રમવું, ગાવું, ભણવું, લખવું, વિચારવું, કૂદવું, દોડવું તથા સાઇકલ ચલાવવી વગેરે માટે આપણને ઊર્જાની જરૂર પડે છે.
  • પ્રાણીઓને પણ દોડવું, કૂદવું, લડવું, પોતાના દૂશ્મનોથી દૂર ભાગવું વગેરે માટે ઊર્જાની જરૂર પડે છે.
  • રોજિંદા જીવનમાં થતી ઉપરોક્ત વિવિધ પ્રવૃત્તિ (કામ)ને કાર્ય કહે છે.
  • રોજિંદા જીવનમાં ‘કાર્ય’ શબ્દનો અર્થ અને વિજ્ઞાનમાં ‘કામ’ શબ્દનો અર્થ તદ્દન ભિન્ન છે.
પ્રશ્ન 2 વિજ્ઞાનની પરિભાષાના આધારે નીચેનું વિધાન સમજાવો : “સખત મહેનત કરવા છતાં વધુ ‘કાર્ય’ થતું નથી !
ઉત્તર : 
  • એક વિદ્યાર્થી વાર્ષિક પરીક્ષાની તૈયારી કરી રહ્યો છે. તે અધ્યયન કરવામાં ઘણો બધો સમય વાપરે છે.
  • તે પુસ્તકો વાંચે છે, ચિત્ર બનાવે છે, પોતાના વિચારોને વ્યવસ્થિત ક્રમબદ્ધ કરે છે, પ્રશ્નપત્રો એકઠાં કરે છે, વર્ગખંડમાં હાજર રહે છે, પોતાના મિત્રો સાથે સમસ્યાઓ પર વિચાર-વિમર્શ કરે છે તથા તે પ્રયોગો પણ કરે છે.
  • ઉપરોક્ત પ્રક્રિયાઓમાં ઘણી બધી ઊર્જા વપરાય છે.
  • અહીં વિદ્યાર્થી સખત મહેનત કરી રહ્યો છે પણ વૈજ્ઞાનિક પરિભાષા અનુસાર આ ‘સખત મહેનત’માં ખૂબ જ ઓછું કાર્ય સંકળાયેલ છે.
  • એક વિદ્યાર્થી બહુ જ મોટા પથ્થરને ધક્કો મારીને ખસેડવાનો પ્રયત્ન કરે છે, પણ પથ્થર બિલકુલ ખસતો નથી.
  • વિદ્યાર્થી પૂરેપૂરો થાકી જાય છે, પણ વિજ્ઞાનની પરિભાષામાં તે વિદ્યાર્થીએ પથ્થર પર કોઇ કાર્ય કર્યું નથી.
  •  કેમ કે, પથ્થરનું સ્થાનાંતર થતું જ નથી.
  • એક વિદ્યાર્થી પોતાના માથા પર એક ભારે વજન મૂકીને થોડીક મિનિટો સુધી ઊભો રહે છે. તે કંટાળી જાય છે, થાકી જાય છે તથા તે પોતાની ઘણી બધી શક્તિ વાપરી નાખે છે.*
  • અહીં પણ વિજ્ઞાનમાં જે પ્રકારે ‘કાર્ય' શબ્દનો અર્થ છે, તે અર્થમાં આ પરિસ્થિતિમાં કાર્ય થયું નથી.
  • આમ, ઉપરોક્ત ઉદાહરણો દ્વારા સ્પષ્ટ થાય છે કે, 'સખત મહેનત કરવા છતાં વધુ કાર્ય થતું નથી.’
  • ટૂંકમાં, કાર્ય શું છે તે એ વાત પર આધારિત છે કે, તેને કેવી રીતે વર્ણવવામાં આવે છે.
  • રોજિંદા જીવનમાં થતું કાર્ય અને વૈજ્ઞાનિક કાર્ય તદ્દન ભિન્ન છે.

પ્રશ્ન 3 પદાર્થ પર કાર્ય ક્યારે થયું ગણાય ?
ઉત્તર :
  • નીચેનાં ઉદાહરણો પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે :
  • કોઇ સપાટી પર રાખેલા લીસા કાંકરા(Pebble)ને ધક્કો મારતાં તે સપાટી પર થોડુંક અંતર કાપે છે.
  • અહીં કાંકરા પર બળ લાગ્યું જેનાથી કાંકરો થોડોક સ્થાનાંતરિત થયો. આ સ્થિતિમાં કાર્ય થયું તેમ કહેવાય.
  • એક છોકરી, કોઈ ટ્રૉલીને ખેંચે છે અને ટ્રૉલી થોડું અંતર કાપે છે.
  • છોકરીએ ટ્રૉલી પર બળ લગાવ્યું અને તેનું સ્થાનાંતર થયું, એટલે કાર્ય થયું.
  • એક વિદ્યાર્થી પુસ્તકને થોડે ઊંચે સુધી ઉપાડે છે. આવું કરવા માટે તે બળ લગાડે છે, પુસ્તક ઊંચું જાય છે.
  • અત્રે પુસ્તક ઉપર બળ લાગ્યું અને પુસ્તક ગતિમાન થયું એટલે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય.
  • ઉપરનાં ઉદાહરણોને ધ્યાનપૂર્વક જોતાં સ્પષ્ટ થાય છે કે, કાર્ય થવા માટે બે શરતોનું પાલન થવું જોઇએ : (i) પદાર્થ પર કંઇક બળ લાગવું જોઇએ. (ii) પદાર્થનું સ્થાનાંતર થવું જોઇએ.
પ્રશ્ન 4 એક પરિમાણમાં અચળ બળ વડે થતા કાર્યનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર :
  • પદાર્થ પર લાગતા બળના મૂલ્ય અને બળ જે સમયગાળા દરમિયાન લાગતું હોય તે સમયગાળા દરમિયાન બળની દિશામાં પદાર્થના થયેલા સ્થાનાંતરના મૂલ્યના ગુણનફળને પદાર્થ પર થતું કાર્ય કહે છે. 
  • આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પદાર્થ પર અચળ બળ F લાગતાં પદાર્થનું બળની દિશામાં સ્થાનાંતર s જેટલું થાય છે, તો આ દરમિયાન થતા કાર્યનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર પરથી મળે છે :
  • કાર્ય = બળ × બળની દિશામાં (બળ લાગતું હોય તે સમયગાળા દરમિયાન) થતું સ્થાનાંતર
  • આમ,W = Fs
  • બળ અને સ્થાનાંતર બંને સદિશ રાશિ છે, પરંતુ કાર્ય અદિશ રાશિ છે.
  • સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થ પર લાગતું બળ F શૂન્ય હોય, તો કરેલું કાર્ય W = 0 હોય છે અને જો પદાર્થ પર બળ લાગે પણ સ્થાનાંતર s શૂન્ય હોય, તો પણ કાર્ય W = 0 હોય છે.
પ્રશ્ન 5  SI એકમ પદ્ધતિમાં કાર્યનો એકમ મેળવો અને તેની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર :
  • કાર્ય W = Fs
  • SI એકમ પદ્ધતિમાં બળનો એકમ ન્યૂટન (N) અને સ્થાનાંતરનો એકમ મીટર (m) છે. તેથી કાર્યનો એકમ ન્યૂટન-મીટર (N m) થાય.
  • ભૌતિક વૈજ્ઞાનિક જૂલની યાદમાં આ એકમને જૂલ (J) કહે છે.પદાર્થ પર 1 N બળ લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં 1 m જેટલું થતું હોય, તો તેના પર થયેલું કાર્ય 1 J કહેવાય છે.
પ્રશ્ન 6 કોઈ પદાર્થ ઉપર 7 Nનું બળ લાગે છે. માની લો કે બળની દિશામાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર 8 m છે. માની લો કે બળ પદાર્થના સમગ્ર સ્થાનાંતર દરમિયાન લાગી રહ્યું છે. આ સ્થિતિમાં કરેલું કાર્ય કેટલું હશે ?
ઉત્તર :
કરેલું કાર્ય W = Fs
                     = 7 N x 8 m
                     = 56 N m
                     = 56 J

પ્રશ્ન 7 પદાર્થ પર અચળ બળ F લાગે છે, તો કઈ પરિસ્થિતિમાં તે બળ વડે થયેલું કાર્ય (1) ધન અને (2) ૠણ હશે ?
ઉત્તર :
  • જો પદાર્થ પર લાગતા બળ ‘F’ અને પદાર્થના સ્થાનાંતર ‘s’ ની દિશા એક જ હોય, તો તે બળ વડે થયેલું કાર્ય ‘W’ ધન હોય છે. દા.ત., એક બાળકી જમીન પર રહેલી રમકડાની કારને દોરી વડે જમીનને સમાંતર ખેંચે છે. અહીં કારના સ્થાનાંતરની દિશા અને કાર પર લાગતા બળની દિશા એક જ છે. આ પરિસ્થિતિમાં બાળકી વડે લગાડેલા બળને લીધે થયેલું કાર્ય ધન ગણાય.
  • જો પદાર્થ કોઇ પદાર્થ પર ઘણાં બધાં બળો લાગતાં હોય અને તેમાંથી કોઇ એક બળ 'F' સ્થાનાંતર 's'ની
  • વિરુદ્ધ લાગી રહ્યું છે. એટલે કે તે બળ F અને સ્થાનાંતર s વચ્ચેનો ખૂણો 180° છે, તો આવી પરિસ્થિતિમાં તે બળ F વડે થયેલું કાર્ય ઋણ ગણાય.
  • દા.ત., જ્યારે કોઇ પદાર્થને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે તેના સ્થાનાંતર (s) ની દિશા ઊર્ધ્વદિશા છે, પણ તેના પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (mg) ની દિશા અધોદિશા છે. આવી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય ઋણ ગણાય.
પ્રશ્ન 8 આપણે ક્યારે કહીએ છીએ કે કાર્ય થયું છે ?
ઉત્તર :
  • પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે તેવું ત્યારે જ કહેવાય કે જ્યારે પદાર્થ પર બળ F લાગતું હોય અને તેના લીધે પદાર્થનું સ્થાનાંતર s થતું હોય.
પ્રશ્ન 9 જયારે કોઈ પદાર્થ પર લગાવેલું બળ તેના સ્થાનાંતરની દિશામાં હોય, તો કરેલ કાર્યનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તર : 
  • કરેલું કાર્ય (W) = અચળ બળ (F) X સ્થાનાંતર (s)
પ્રશ્ન 10 1 J કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર :
  • પદાર્થ પર લાગતાં 1 N બળને લીધે પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં 1 m જેટલું થાય ત્યારે પદાર્થ પર થતું કાર્ય 1 J કહેવાય છે.
પ્રશ્ન 11  બળદની એક જોડી ખેતર ખેડતી વખતે કોઈ હળ પર 140 N બળ લગાડે છે. ખેડાયેલ ખેતરની લંબાઈ 15 m છે. ખેતરને લંબાઈની દિશામાં ખેડવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે ?
ઉત્તર : 
  • અહીં બળ (F) = 140 N, સ્થાનાંતર (s) = 15 m, કાર્ય (W) = ? 
  • W = (F) (s) = 140 N x 15 m = 2100 Nm = 2100 J
પ્રશ્ન 12 ઊર્જા એટલે શું ? સમજાવો. ઊર્જાનો એકમ કાર્યના એકમ જેવો શાથી છે ?
ઉત્તર :
  • પદાર્થમાં રહેલી કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને પદાર્થની ઊર્જા કહે છે.
  • જે પદાર્થ પોતે કાર્ય કરે છે, તે ઊર્જા ગુમાવે છે અને જે પદાર્થ પર કાર્ય થાય છે તે ઊર્જા મેળવે છે.
  • ધારો કે, પદાર્થ A પાસે ઊર્જા છે, જ્યારે તે બીજા પદાર્થ B સાથે આંતરક્રિયા કરે છે ત્યારે પદાર્થ B થોડીક ઊર્જા મેળવીને સ્થાનાંતરિત થાય છે. આમ, પદાર્થ A થોડીક ઊર્જા ગુમાવે છે અને પદાર્થ B થોડીક ઊર્જા મેળવે છે. જે દર્શાવે છે કે જે પદાર્થમાં ઊર્જા છે તે કાર્ય કરી શકે છે.
  • ટૂંકમાં, પદાર્થમાં રહેલી ઊર્જા તેના કાર્ય કરવાની ક્ષમતાના રૂપમાં માપી શકાય છે. એટલા માટે ઊર્જાનો એકમ એ જ છે, જે કાર્યનો એકમ છે.
  • ઊર્જાના SI એકમ જૂલ (J) છે.
પ્રશ્ન 13 ઊર્જાના મુખ્ય પ્રકારો લખો.
ઉત્તર :  
  • યાંત્રિક ઊર્જા, સ્થિતિ-ઊર્જા, ગતિ-ઊર્જા, ઉષ્મા-ઊર્જા, રાસાયણિક ઊર્જા, વિદ્યુત-ઊર્જા અને પ્રકાશ-ઊર્જા વગેરે ઊર્જાના મુખ્ય પ્રકારો છે.
પ્રશ્ન 14 ટૂંક નોંધ લખો : ગતિ-ઊર્જા
ઉત્તર :  
  • કોઇ પણ ગતિમાન પદાર્થ કાર્ય કરી શકે છે. અર્થાત્ ગતિશીલ પદાર્થો ઊર્જા ધરાવતા હોય છે. આ ઊર્જાને ગતિ-ઊર્જા કહે છે.
  • પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ- ઊર્જા કહે છે.
  • ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થ તેના જેવી જ પણ ધીમેથી ગતિ કરતા પદાર્થની સાપેક્ષમાં વધારે કાર્ય કરી શકે છે. બીજા શબ્દોમાં પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા તેની ઝડપ સાથે વધે છે.
વ્યાખ્યા: 
  • કોઇ નિશ્ચિત વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા પદાર્થને તે વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે કરવા પડતા કાર્ય બરાબર હોય છે.
  • ગતિ-ઊર્જાની સંજ્ઞા E છે.
  • ગતિ-ઊર્જાનો SI એકમ જૂલ (J) છે.

પ્રશ્ન 15 પદાર્થની ગતિ ઉર્જા નું સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર :
  • ધારો કે, m દળનો એક પદાર્થ u જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કારીઓ રહ્યો છે.
  • હવે ધારોકે તેના પર F જેટલું અચલ બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં લાગે છે તેથી t જેટલા સમયમાં તે s જેટલું સ્થાનાંતર કરી v જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય W હોય, તો
  • W = Fs
ન્યૂટનની ગતિના બીજા નિયમ મુજબ , F = ma
  • ∴ W = (ma) s           .............. (1)
અચળ પ્રવેગી ગતિના સમીકરણ v2 - u2 = 2as પરથી,
  • s = v2 - u2 /2a       ................(2)
સમીકરણ 2 ની કિંમત સમીકરણ 1 માં મુકતાં,
  • W = (ma) v2 - u2 /2a
∴ W = 1/2 m (v2 - u2)         ................  (3)

જો પદાર્થ સ્થાયી અવસ્થામાંથી પોતાની ગતિની શરૂઆત કરતો હોય તો એટલે કે u = 0 હોય તો
  • W = 1/2 mv2      .................... (4)
  • આમ, સ્પષ્ટ છે કે m દળના પદાર્થને સ્થિર અવસ્થામાંથી v વેગ વળી ગતિમાન અવસ્થામાં લાવવા માટે તેના પર W = 1/2 mv2 જેટલું કાર્ય કરવું પડે છે. જે પદાર્થમાં ગતિઉર્જા Ek સ્વરૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેથી m દળ તથા v જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરતાં પદાર્થની ગતિઊર્જાનું મૂલ્ય
  • Ek = 1/2 mv2

પ્રશ્ન 16 પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા એટલે શું?
ઉત્તર :
  • પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ- ઊર્જા કહે છે.
પ્રશ્ન 17 પદાર્થની ગતિઉર્જાનું સૂત્ર લખો. 
ઉત્તર : 
  • m દળ ધરાવતા તથા v જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા,
  • Ek = 1/2 mv2
 


16. પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું સમીકરણ મેળવો.
ધારો કે, ™ દળનો એક પદાર્થ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે.
હવે ધારો કે, તેના પર F જેટલું અચળ બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં લાગે છે. તેથી / સમયમાં તે % જેટલું સ્થાનાંતર કરી, જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય W હોય, તો
W = F_{1}
પણ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, F = ma
W(ma)
અયળ પ્રવેગી ગતિના સમીકરણ v’ – ૫’ = 21 પરથી, v = (v ^ 3 – u ^ 3)/(2a)
સમીકરણ (2)ની કિંમત સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,
W = ma((v ^ 2 – u ^ 3)/(2a))
W \approx ½ * m(r ^ 2 – u ^ 2)



.



…(1)



… (2)



જો પદાર્થ સ્થાયી અવસ્થામાંથી પોતાની ગતિની શરૂઆત કરતો હોય, તો એટલે કે 0 હોય, તો



…(3)



W = ½ * m * v ^ 2



(4) આમ, સ્પષ્ટ છે કે = દળના પદાર્થને સ્થિર અવસ્થામાંથી વેગવાની ગતિમાન અવસ્થામાં લાવવા માટે તેના પર ½ * m * r ^ 3 જેટલું કાર્ય કરવું પડે છે, જે પદાર્થમાં ગતિ-ઊર્જા E સ્વરૂપે સંગ્રહ પામે છે.

તેથી m દળ તથા v જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય,



(5)



17. ?







18. પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું સૂત્ર લખો.



M દળ ધરાવતા તથા જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા,



Emv



19. 5 ms ના વેગથી ગતિ કરતા m દળના પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા 25 J છે. જો વેગને બમણો કરી દેવામાં આવે, તો તેની ગતિ-ઊર્જા કેટલી થશે ? જો વેગને ત્રણ ગણો કરવામાં આવે, તો ગતિ-ઊર્જા કેટલી થશે ?અહીં, પ્રારંભમાં v = 5 m s*’ અને E = 25 J



हवे, E, =



:: E, <v²(:: અહીં પદાર્થનું દળ m અચળ રહે છે.)



:. E, = (અચળાંક) v²



… (1)



જ્યારે પદાર્થનો વેગ બમણો થાય ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા, E’ = (is) (2) = 4 (અચળાંક) v²



(2)



GIVEYL WE TANE



સમીકરણ (2) અને (1) નો ગુણોત્તર લેતાં, E E = 4E = 4 x 25 J = 100 J

જ્યારે પદાર્થનો વેગ ત્રણ ગણો થાય ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા,



E" = (अयांड) (3)2 = 9 (अयनांड) 2



(3)



સમીકરણ (3) અને (1) નો ગુણોત્તર લેતાં,



E



Ex



Ek = 9Ek



= 9 x 25 J



= 225 J

20. ગતિ-ઊર્જાના ચાર ઉદાહરણો લખો.



ગતિ-ઊર્જાના ઉદાહરણો



રાઇફલમાંથી છોડેલી ગોળી ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે અને લક્ષ્યને વીંધે છે.



પવનની ગતિ-ઊર્જાનો ઉપયોગ પવનચક્કી ચલાવવામાં થાય છે. વહેતા પાણીમાં સમાયેલી ગતિ-ઊર્જા વડે વિદ્યુત પેદા કરી શકાય છે.



ઝાડ પરથી તૂટેલું નારિયેળ પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તે ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.



21.



સ્થિતિ-ઊર્જાની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો SI એકમ જણાવો.



સ્થિતિ-ઊર્જાનાં ગાર રિદાદરણો આપો.પદાર્થની સંરચના અથવા સ્થાનને કારણે, પદાર્થ કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા (ઊર્જા) ધરાવે છે તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા E, કહે છે.



સ્થિતિ-ઊર્જા E, નો SI એકમ જૂલ (J) છે.



ઉદાહરણ



ઊંચાઇ પર બાંધેલા બંધમાં સંગ્રહાયેલું પાણી સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.



દબાયેલી કે ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગ સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.



ધનુષ્ય પર ખેંચેલું બાણ સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.



હાથ વડે ઊંચકેલો હથોડો સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.22. ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાની વ્યાખ્યા લખો. ™ દળવાળા પદાર્થને સંદર્ભ સપાટી પરથી (જમીન પરથી) Ā ઊંચાઈએ લઈ જતા તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.



કોઇ પદાર્થને જમીન પરી અમુક ઊંચાઇ પર લઇ જતાં તેની ઊર્જામાં વધારો થાય છે.



કારણ કે, પદાર્થને ઉપર લઇ જવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધમાં તેના પર કાર્ય કરવું પડે છે અને કરેલું આ કાર્ય તેમાં ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. જેને પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.



વ્યાખ્યા



જમીનથી ઉપર કોઇ બિંદુ પાસે પદાર્થને જમીન પરથી તે બિંદુ સુધી લઇ જવા માટે ગુરુત્વીય બળની વિરુદ્ધમાં તેના પર કરવા પડતા કાર્યને તે બિંદુ પાસે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.



સૂત્રની તારવણી

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ m દળના પદાર્થને ઊંચાઇ સુધી લઇ જવામાં આવે છે. આ માટે બળની જરૂર પડશે. પદાર્થને જમીનથી આપેલ ઊંચાઇ h સુધી લઇ જવા માટે જરૂરી લઘુતમ બળ (પદાર્થની અચળ વેગી ગતિ માટે) પદાર્થના વજન mg જેટલું છે. હવે, પદાર્થમાં તેના પર કરેલા કાર્ય જેટલી ઊર્જા સંગ્રહ પામે છે. ધારો કે, પદાર્થ પર ગુરુત્વીય બળની વિરુદ્ધમાં કરેલ કાર્ય W છે. આમ, કરેલ કાર્ય W = બળ x સ્થાનાંતર = mg x h = mgh (1) પદાર્થ પર કરેલ કાર્ય mgh જેટલું છે. તેથી પદાર્થને mgh જેટલી ઊર્જા મળે છે, જે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ- ઊર્જા E, છે. E, = mgh23. ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાની અગત્યની ખાસિયત જણાવી, આકૃતિ દોરીને તેની સ્પષ્ટતા કરો.



m દળના પદાર્થને જમીનથી h જેટલી ઊંચાઇએ અચળ વેગથી લઇ જવા માટે તેના પર લગાડવું પડતું લઘુતમ બળ તેના વજન mg જેટલું હોય છે. તેથી h ઊંચાઇએ પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી છે.



હવે પદાર્થ પર mg વડે થયેલ એટલે કે ગુરુત્વીય બળ વડે થયેલ કાર્ય પદાર્થના પ્રારંભિક તથા અંતિમ સ્થાન પર આધાર રાખે છે. તેના ગતિપથ પર આધાર રાખતું નથી.

આકૃતિમાં આવી એક પરિસ્થિતિ દર્શાવેલ છે, જેમાં એક બ્લૉકને સ્થાન A પરથી સ્થાન B સુધી બે જુદા જુદા પથ દ્વારા પહોંચાડાય છે.



ધારો કે, AB = 4. બંને સ્થિતિઓમાં પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય mgh છે.



24. ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ લખો અને તેની સ્પષ્ટતા કરો.



नियम



જ્યારે પણ ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે ત્યારે તંત્રની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.



આ નિયમ અનુસાર ઊર્જા ફક્ત એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે, પરંતુ તેની ઉત્પત્તિ કે વિનાશ થઇ શકતો નથી. રૂપાંતરણ પહેલાં અને રૂપાંતરણ બાદ કુલ ઊર્જા હંમેશાં અચળ રહે છે.



ઊજાં-સંરક્ષણનો નિયમ દરેક અવસ્થા તેમજ તેના દરેક રૂપાંતરણ માટે સાચો છે.



25. પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા એટલે શું ?



પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E, અને સ્થિતિ-ઊર્જા E, ના સરવાળાને પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે.

26. સાબિત કરો કે મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશા અચળ જળવાઈ રહે છે.



ધારો કે, પ્રારંભમાં m દળના એક પદાર્થને h ઊંચાઇએથી મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે.



પ્રારંભમાં પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી છે અને ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય છે. કારણ કે તેનો પ્રારંભિક વેગ (“) શૂન્ય છે.



.: પ્રારંભમાં પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા = mgh + 0 = mgh છે.



જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.



જો કોઇ આપેલ ક્ષણે પદાર્થનો વેગ હોય, તો તેની ગતિ-ઊર્જા mv² થશે.



પદાર્થ જેમ જેમ નીચે આવતો જાય છે તેમ તેમ તેની સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલા પ્રમાણમાં ઘટતી જાય છે તેટલા જ પ્રમાણમાં તેની ગતિ-ઊર્જા વધતી જાય છે.



અંતિમ અવસ્થામાં જ્યારે પદાર્થ જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે 1 = 0 થશે. તેથી તેની સ્થિતિ-ઊર્જા લઘુતમ (શૂન્ય) થશે અને પદાર્થનો અંતિમ વેગ મહત્તમ થશે. તેથી તેની ગતિ-ઊર્જા મહત્તમ થશે.



અંતિમ સ્થિતિમાં પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા = 0 + mv² = m².



જોકે ગતિપથના દરેક બિંદુ પાસે પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા તથા ગતિ-ઊર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.



એટલે કે સ્થિતિ-ઊર્જા + ગતિ-ઊર્જા = અચળ



અથવા mgh + m² = अयन



(1)



કોઇ પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E અને સ્થિતિ-ઊર્જા E, ના સરવાળાને પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે.



::. સમીકરણ (1)પરથી સાબિત થાય છે કે, મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશાં અચળ જળવાઈ રહે છે.







27. ટૂંક નોંધ લખો : પાવર



પાવર, કરેલ કાર્યની ઝડપ માપે છે. એટલે કે કાર્ય કેટલું ઝડપથી કે ધીમેથી કરવામાં આવ્યું છે, તેનું માપન કરે છે.કાર્ય કરવાના સમયદરને અથવા ઊર્જાના રૂપાંતરણના દરને પાવર કહે છે.



જો કોઈ પદાર્થ (એજન્ટ) 1 સમયમાં W જેટલું કાર્ય કરતો હોય, તો



પાવર =



કાર્ય સમય



અથવા



(1)



.



P=



પાવરનો SI એકમ સેકન્ડ છે. જેને વરાળયંત્રના શોધક જેમ્સ વૉટના માનમાં વૉટ (W) કહે છે.



1W1Js



વૉટ (W): જો કોઈ પદાર્થ (એજન્ટ) 1 સેકન્ડમાં 1 જૂલ કાર્ય કરતો હોય, તો તેના ઊર્જા વપરાશનો દર 1 J s ‘ છે. અથવા તેનો પાવર 1 W છે તેમ કહેવાય.



પાવરના મોટા એકમ kW (કિલોવૉટ) અને MW (મેગાવૉટ) છે.



यां, 1 kW = 10W = 10 Js अने 1 MW = 10°W = 10° J s



જો પદાર્થ (એજન્ટ)નો પાવર સમય સાથે બદલાતો હોય, તો એનો અર્થ એ થયો કે તે પદાર્થ (એજન્ટ) જુદા જુદા દરથી કાર્ય કરે છે.



તે વખતે સરેરાશ પાવરનો ખ્યાલ વધારે ઉપયોગી છે.



સરેરાશ પાવર = ઉપયોગમાં લીધેલ કુલ ઊર્જા



લીધેલ કુલ સમય

28. પાવર એટલે શુ?



એકમ સમયમાં થતા કાર્યને અથવા રૂપાંતરિત થતી ઊર્જાને પાવર કહે છ





29. 1 W પાવર વ્યાખ્યાયિત કરો.



જો કોઈ એજન્ટ (સાધન અથવા મશીન) 1 J કાર્ય 1 s માં કરે, તો તેનો પાવર 1 W કહેવાય છે.

30. એક બલ્બ 1000 | વિધુત-ઊર્જા 10 s માં વાપરે છે. તેનો પાવર કેટલો હશે ?



अहीं, W = 1000 J; / = 10 s; P = ?



પાવર (P) = કાર્ય (W) સમય (૪)



1000 J =



10 s



= 100 J s¹



= 100 W



શ્રી.



સરેરાશ પાવર વ્યાખ્યાયિત કરો.



ઉપયોગમાં લીધેલ કુલ ઊર્જા અને તેના માટે લીધેલ કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ પાવર કહે છે.



32.



ઊર્જાનો/કાર્યનો મોટો વ્યાવસાયિક એકમ 1 kWh સમજાવો.



પાવર = કાર્ય /સમય પરથી.

કાર્ય (અથવા ઊર્જા) = પાવર x સમય થાય.



આ હકીકત પરથી કાર્યનો (ઊર્જાનો) એકમ (પાવર x સમય)ના એકમના પદમાં લખી શકાય છે.



.. કાર્યનો (ઊર્જાનો) મોટો એકમ = 1 kWh (1 કિલોવૉટ-અવર)



1 kWh : 1 kWh ઊર્જા (અથવા કાર્ય) એટલે 1000 J s’ ના અચળ દરથી 1 કલાકમાં વપરાતી ઊર્જા (અથવા થતું કાર્ય)



1 kWh = 1 kW x 1 h = 1000 W x (60 x 60) s = 1000 J s x 3600 s = 36,00,000 J = 3.6 x 10 J



जाम, 1 kWh = 3.6 x 10° J



ઘરોમાં, ઉદ્યોગોમાં તથા વ્યાવસાયિક સંસ્થાઓમાં વપરાતી ઊર્જા મોટા ભાગે કિલોવૉટ-અવર (1 kWh) માં દર્શાવાય છે.



1 kWh વિદ્યુત-ઊર્જા = 1 યુનિટ



1 યુનિટ = 3.6 x 10*J વિદ્યુત-ઊર્જા